O Problema da Pérola Mais Leve

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O Problema da Pérola Mais Leve

Post  Diogo Nunes on Sat May 24, 2008 11:41 pm

O problema da pérola mais leve

«Um mercador de Benares, na Índia, dispunha de oito pérolas iguais - na forma, no tamanho e na cor. Dessas oito pérolas, sete tinham o mesmo peso; a oitava, entretanto, era um pouquinho mais leve que as outras. Como poderia o mercador descobrir a pérola mais leve e indicá-la, com toda a segurança, usando a balança apenas duas vezes, isto é, efectuando apenas duas pesagens? É esse o problema! Queira Alá inspirar-te a solução mais simples e perfeita!»

- Excerto do livro 'O Homem que Sabia Contar', Malba Tahan, Editorial Presença


Last edited by Diogo Nunes on Mon Jun 02, 2008 12:51 am; edited 3 times in total
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Re: O Problema da Pérola Mais Leve

Post  Diogo Nunes on Sat May 24, 2008 11:47 pm

Proponho-vos agora um pequeno problema, também retirado do livro que vos falei antes. Tentem descobrir, é simples e engraçado.. Wink
Vamos a ver quem é o primeiro 'geómetra' que descobre a solução para este problema, proposto a Beremiz (um modesto persa, o herói da história) por um conselho de sábios, em Bagdad.
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Re: O Problema da Pérola Mais Leve

Post  antoine on Sun May 25, 2008 4:20 pm

A balança tem um ou 2 pratos?? Question scratch
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Re: O Problema da Pérola Mais Leve

Post  Diogo Nunes on Sun May 25, 2008 9:15 pm

A balança tem 2 pratos.

Engraçado, a princípio pensei que a tua pergunta fosse irrelevante mas depois de pensar um pouco, dá pa concluir que é uma informação vital para a resolução do problema. Bem visto! Wink
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Re: O Problema da Pérola Mais Leve

Post  antoine on Mon May 26, 2008 1:31 am

ora bem então a minha proposta para a resolução do problema é a seguinte:

põe-se uma pérola em cada prato, alternadamente;
ao fim de termos 1 pérola em cada prato vemos s os pratos estão equilibrados!
Se não estiverem, pegamos nas 2 pérolas, e pomo-las de parte!
A seguir, colocamos 2 pérolas no prato 1, e 3 no prato 2.

Agora, pegamos numa das pérolas postas de parte, para o prato 1! Caso este fique equilibrado, então ficamos a saber que a pérola que falta é a mais leve!
Se, pelo contrário, o prato continuar desequilibrado, então ficamos a saber que essa pérola que colocamos é a pérola mais leve!! Very Happy

Julgo ser esta a solução... pirat
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Re: O Problema da Pérola Mais Leve

Post  Diogo Nunes on Mon May 26, 2008 9:19 pm

alguém comenta esta solução?
o que vos parece: é possível chegar a uma solução por este processo e será que deste modo se consegue sempre descobrir a pérola mais leve?

........... Suspect
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Re: O Problema da Pérola Mais Leve

Post  Diogo Nunes on Sun Jun 01, 2008 2:29 pm

bem, parece k ninguém vai comentar a tua soluçao ou apresentar outra, de modo que vou eu fazê-lo.


"ao fim de termos 1 pérola em cada prato vemos s os pratos estão equilibrados!
Se não estiverem, pegamos nas 2 pérolas, e pomo-las de parte!"
- Ora, se os pratos não estivessem equilibrados nesta altura, não se punham de parte as perolas pois já sabia qual era a mais leve. E este método não te permite encontrar a perola inequivocamente.. é preciso ter sorte para a encontrar à primeira tentativa!


"A seguir, colocamos 2 pérolas no prato 1, e 3 no prato 2.
Agora, pegamos numa das pérolas postas de parte, para o prato 1! Caso este fique equilibrado, então ficamos a saber que a pérola que falta é a mais leve!
Se, pelo contrário, o prato continuar desequilibrado, então ficamos a saber que essa pérola que colocamos é a pérola mais leve!!"
- Não consideras portanto, o caso de a primeira pesagem dar igual. Depois, este reciocínio apenas engloba 7 pérolas, pelo que poderia permanecer a incógnita quanto à 8ª..mais uma vez, é um raciocínio que, apesar de poder eventualmente dar a soluçao certa, PODE não ser sempre, que é o k se pretende.

Wink Very Happy mas foi bom, já que foste o único a apresentar uma solução
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Re: O Problema da Pérola Mais Leve

Post  Diogo Nunes on Sun Jun 01, 2008 2:41 pm

A resolução deste problema apresenta-se de um modo bem menos complexo e, ainda assim, infalível. Ei-la:

Começaremos por dividir as pérolas em dois grupos de 3 pérolas e um outro de 2 pérolas.

A primeira pesagem contará com os dois grupos de 3, um em cada prato.
-Se os pratos estiverem desiquilibrados então a pérola procurada estará no prato mais alto. Pegamos entao em duas pérolas desse grupo e pesamos.
--Se estiverem desiquilibrados teremos logo aí a pérola mais leve, ao passo que caso se equilibrem, a mais leve será a terceira, que ficou de fora.
-No caso de na primeira pesagem, os pratos se equilibrarem, então é porque as seis pérolas pesam todas o mesmo!
--Restam-nos apenas as 2 pérolas do outro grupo, das quais facilmente se retira a mais leve numa simples pesagem!


Esta é então a solução, simples e perfeita, para o problema da pérola mais leve do mercador de Benares. Smile
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Re: O Problema da Pérola Mais Leve

Post  antoine on Mon Jun 02, 2008 12:41 am

Pho-nix falhei!!! Shocked
lol
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Re: O Problema da Pérola Mais Leve

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